鴿巢問題應(yīng)用題及答案
《鴿巢問題》是內(nèi)江一小提供的微課課程，主講教師是陶映江。下面是小編收集整理的鴿巢問題應(yīng)用題及答案，希望大家喜歡。
一、填空
1．把一些蘋果平均放在3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放入幾個(gè)呢？請完成下表：
考查目的：簡單的抽屜原理。
答案：
解析：解決此類抽屜原理問題的一般思路為：放蘋果最多的抽屜至少放進(jìn)的個(gè)數(shù)=蘋果個(gè)數(shù)除以抽屜數(shù)所得的商+1（有余數(shù)的情況下）。
2．研究發(fā)現(xiàn)，在抽屜原理的問題中，“抽屜”至少放入物體數(shù)的求法是用物體數(shù)除以（ ）數(shù)，當(dāng)除得的商沒有余數(shù)時(shí)，至少放入的物體數(shù)就等于（ ）；當(dāng)除得的商有余數(shù)時(shí)，至少放入的物體數(shù)就等于（ ）。
考查目的：解決簡單抽屜原理問題的一般思路。
答案：抽屜；商；商+1。
解析：重點(diǎn)考查學(xué)生的歸納概括能力，加深對已學(xué)知識(shí)的理解。根據(jù)簡單的抽屜原理：把多于個(gè)的物體放到個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜里的東西的個(gè)數(shù)不少于2；把多于（乘以）個(gè)物體放到個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜里有不少于（____）個(gè)物體。
3．箱子中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，至少要取出（ ）個(gè)才能保證兩種顏色的球都有，至少要�。� ）個(gè)才能保證有2個(gè)白球。
考查目的：靈活運(yùn)用抽屜原理的知識(shí)解決問題。
答案：6；7。
解析：把兩種顏色分別看作2個(gè)抽屜，考慮最差情況，5個(gè)紅球全部取出來，那么再任意取出一個(gè)都是白球，所以至少取出6個(gè)才能保證兩種顏色的球都有；要保證有2個(gè)白球，在取完所有紅球的情況下再取2個(gè)即可。
4．“六一”兒童節(jié)那天，幼兒園買來了許多的蘋果、桃子、桔子和香蕉，每個(gè)小朋友可以任意選擇兩種水果，那么至少要有（ ）個(gè)小朋友才能保證有兩人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個(gè)水果可以是同一種，那么至少要有（ ）個(gè)小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的。
考查目的：排列與組合的知識(shí)；抽屜原理。
答案：7；11。
解析：在已知的四種水果中任意選擇兩種，共有6種不同的選擇方法，那么至少要有7個(gè)小朋友才能保證有兩個(gè)人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個(gè)水果可以是同一種，那么共有10種不同的選擇方法，至少要有11個(gè)小朋友才能保證有兩人拿的水果相同。
5．將紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子各5頂放入一個(gè)盒子里，要保證取出的帽子有兩種顏色，至少應(yīng)取出（ ）頂帽子；要保證三種顏色都有，則至少應(yīng)取出（ ）頂；要保證取出的帽子中至少有兩頂是同色的，則至少應(yīng)取出（ ）頂。
考查目的：綜合運(yùn)用抽屜原理的知識(shí)解決問題。
答案：6；11；4。
解析：解答此題的關(guān)鍵是從極端的情況進(jìn)行分析。假設(shè)取出的前5頂都是同一種顏色的帽子（把一種顏色取完），再取一頂就一定有兩種顏色；（2）假設(shè)前10次取出的是前兩種顏色的帽子（把兩種顏色的帽子取完），再取出一頂，就能保證三種顏色都有；（3）把三種顏色看作三個(gè)抽屜，保證取出的帽子中至少有兩個(gè)是同色的，至少應(yīng)取4頂。
二、選擇
1．把25枚棋子放入三角形內(nèi)，那么一定有一個(gè)小三角形中至少放入（ ）枚。
A.6 B.7 C.8 D.9
考查目的：簡單的抽屜原理。
答案：B。
解析：把大三角形中包含的4個(gè)小三角形看作4個(gè)抽屜，把25枚棋子放入其中，那么每個(gè)“抽屜”放入的物體數(shù)25÷4=6……1，所以不管怎么放，總有一個(gè)小三角形里至少放入6+1=7（枚）棋子。
2．某班有男生25人，女生18人，下面說法正確的是（ ）。
A.至少有2名男生是在同一個(gè)月出生的 B.至少有2名女生是在同一個(gè)月出生的
C.全班至少有5個(gè)人是在同一個(gè)月出生的 D.以上選項(xiàng)都有誤
考查目的：用抽屜原理的知識(shí)解決實(shí)際問題。
答案：B。
解析：一年有12個(gè)月，因?yàn)?5÷12=2……1，2+1=3，所以至少有3名男生是在同一個(gè)月出生的；18÷12=1……6，1+1=2，至少有2名女生是在同一個(gè)月出生的；43÷12=3……7，3+1=4，全班至少有4個(gè)人是在同一個(gè)月出生的。
3．某班48名同學(xué)投票選一名班長（每人只許投一票），候選人是小華、小紅和小明三人，計(jì)票一段時(shí)間后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
規(guī)定得票最多的人當(dāng)選，那么后面的計(jì)票中小華至少還要得（ ）票才能當(dāng)選？
A.6 B.7 C.8 D.9
考查目的：抽屜原理的實(shí)際應(yīng)用。
答案：C。
解析：根據(jù)題意一共48票，已經(jīng)計(jì)了30票，還有48-30=18票沒計(jì)�，F(xiàn)在小華得了13票，小紅得了10票，只要小華得到的票數(shù)比小紅多1票就能當(dāng)選。（18-3）÷2=7……1，7+1=8，所以小華至少還要得8票才能當(dāng)選。
4．學(xué)校有若干個(gè)足球、籃球和排球，體育老師讓二（2）班52名同學(xué)到體育器材室拿球，每人最多拿2個(gè)（可以一個(gè)都不拿），那么至少有（ ）名同學(xué)拿球的情況完全相同。
A.8 B.6 C.4 D.2
考查目的：抽屜原理知識(shí)的綜合應(yīng)用。
答案：B。
解析：解決此題的關(guān)鍵是先求出抽屜數(shù)。根據(jù)“每人最多拿2個(gè)（可以一個(gè)都不拿）”共有10種不同的拿法，將其看作10個(gè)抽屜，則有52÷10=5……2，5+1=6（人）。即至少有6名同學(xué)拿球的情況是完全相同的。
5．如圖，在小方格里最多放入一個(gè)“☆”，要想使得同一行、同一列或?qū)蔷�上的三個(gè)小方格都不同時(shí)出現(xiàn)三個(gè)“☆”，那么在這九個(gè)小方格里最多能放入（ ）個(gè)“☆”。
A.4 B.5 C.6 D.7
考查目的：抽屜原理的變式練習(xí)。
答案：C。
解析：因?yàn)橥恍�、同一列或�(qū)蔷�上的三個(gè)小方格都不同時(shí)出現(xiàn)三個(gè)“☆”，且使小方格里的“☆”最多，所以每行每列都有2個(gè)“☆”，同時(shí)保證正方形的對角線上不同時(shí)出現(xiàn)三個(gè)“☆”即可（。
三、解答
1．某班同學(xué)為地震災(zāi)區(qū)小朋友捐獻(xiàn)圖書，所捐圖書共分為故事書、科技樹和教輔資料書三類，捐書的情況是：有捐一本的，有捐兩本的，還有捐三本的。問至少要有幾位同學(xué)來捐書才能保證一定有兩位同學(xué)所捐書的類型相同？（每種類型的書最多捐一本）
考查目的：綜合運(yùn)用排列組合、抽屜原理的知識(shí)解決實(shí)際問題。
答案：7+1=8（位）
答：至少要8位同學(xué)來捐書，才能保證一定有兩位同學(xué)所捐書的類型相同。
解析：分析捐書的情況，捐一類的：故事書、科技書、教輔資料書共三種；捐兩類的：故事書和科技書、故事書和教輔資料書，科技書和教輔資料書共三種；捐三類的是一種；總共有7種不同的捐法。把這7種情況看作7個(gè)抽屜，要保證有兩位同學(xué)捐書的類型相同，只要8名同學(xué)即可。
2．在盒子中，小華蒙著眼睛往外摸球，至少要摸出多少個(gè)，才能保證摸出的球至少有3種不同的顏色？
考查目的：利用抽屜原理的知識(shí)解決實(shí)際問題。
答案：5+4+1=10（個(gè)）
答：至少要摸出10個(gè)球，才能保證有3種不同的顏色。
解析：因?yàn)楦鞣N顏色的球的數(shù)量有所不同，所以從“最差”的情況考慮：先摸出了5個(gè)綠球和4個(gè)黃球，只有2種顏色，此時(shí)再摸出任意一個(gè)球，都能保證摸出的球至少有3種不同的顏色。
3．撲克牌里學(xué)數(shù)學(xué)：一副撲克牌（取出兩張王牌）。
（1）在剩下的52張牌中任意抽出9張，至少有多少張是同花色的？
（2）撲克牌一共有4種花色，每種花色都有13張牌，問至少要抽出幾張牌才能保證有一張是紅桃？
�。�3）至少要抽出多少張才能保證有5張牌是同一花色的？
考查目的：綜合運(yùn)用抽屜原理的知識(shí)解決實(shí)際問題。
答案：（1）9÷4=2……1 2+1=3（張）
答：至少有3張是同花色的。
（2）13×3+1=40（張）
答：至少要抽出40張牌才能保證有一張是紅桃。
（3）4×4+1=17（張）
答：至少要抽出17張才能保證有5張牌是同一花色的。
解析：（1）任意抽出9張牌，假設(shè)每種花色的各有2張，剩下的一張不管是什么花色，都可以保證至少有3張是同花色的；
�。�2）要保證有一張是紅桃，考慮到最差情況，將不是紅桃的牌都抽光，只要再抽一張就一定是紅桃；
�。�3）要保證5張是同花色的，可以假設(shè)4種花色的都抽取了4張，只要再抽一張即可。
4．在下面的方格中，將每一個(gè)方格涂上紅色或黃色，不論怎么涂，至少有幾列的顏色是完全相同的？
考查目的：利用抽屜原理的知識(shí)解決問題。
答案：9÷4=2……1 2+1=3（列）
答：不論如何涂色，至少有3列的顏色是完全相同的。
解析：每一列有四種不同的涂法，將9列看作9個(gè)物體，四種不同的涂法看成4個(gè)抽屜，9÷4=2……1，即每種涂色的方法各涂出2列后，還剩下1列，所以至少有2+1=3（列）的顏色是完全相同的。
5．小花貓釣到了鯉魚、草魚、鯽魚三種魚共12條，放在桶里提回家去，路上遇見了小白貓，小花貓問小白貓：“你最愛吃什么魚？”小白貓說：“我最愛吃的是鯉魚�！毙』ㄘ堈f：“好，你只要從我的桶里隨便拿出3條魚來，就一定會(huì)有你最愛吃的鯉魚，不過你得先告訴我，我一共釣了幾條鯉魚？”小白貓說了一個(gè)數(shù)，并從桶里拿出3條魚，果然有鯉魚，小花貓把1條鯉魚送給了小白貓。那么，小花貓到底釣到了幾條鯉魚呢？
考查目的：利用抽屜原理的知識(shí)解決問題；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的能力。
答案：12-（3-1）=10（條）
答：小花貓釣到了10條鯉魚。
解析：從最不利的.情況考慮，先拿出的2條魚都不是鯉魚，要滿足“拿出3條魚來，就一定會(huì)有你最愛吃的鯉魚”，說明不能再有草魚和鯽魚，所以草魚、鯽魚這兩種魚加起來最多只有兩條，剩下的全部都是鯉魚。
拓展
一、教學(xué)內(nèi)容:
教科書第68頁例1。
二、教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。
�。ǘ┻^程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會(huì)用鴿巢原理解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┖蛘n閱讀分享：
同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。
�。ǘ┘で閷�(dǎo)課
好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動(dòng)我們來了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。
�。ㄈ┟裰鲗�(dǎo)學(xué)
1、請同學(xué)們先來看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
要想解決這個(gè)問題，我們首先要理解，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們再思考這一句話中，總有和至少是什么意思？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆�；蛘呤钦f，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
那你能現(xiàn)在說說，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對，這句話就是說，一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說對了嗎？
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢？
方法二：用“假設(shè)法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個(gè)筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支，所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)
方法三:列式計(jì)算
你能用算式表示這個(gè)方法嗎？
學(xué)生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。
3、100支鉛筆，放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來比較麻煩�？梢杂眉僭O(shè)法和列式計(jì)算。
4、表格中通過整理，總結(jié)規(guī)律
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時(shí)，至少數(shù)等于2“商+1”。
5、簡單了解鴿巢問題的由來。
經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們，而是德國的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。
（四）檢測導(dǎo)結(jié)
好，我們做幾道題檢測一下你們的學(xué)習(xí)效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？
2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級(jí)新生有367名同學(xué)是2008年出生的，這個(gè)學(xué)校一年級(jí)學(xué)生2008年出生的同學(xué)中，至少有幾個(gè)人出生在同一天？
（五）全課總結(jié)今天你有什么收獲呢？
�。┎贾米鳂I(yè)
作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁、71頁實(shí)踐應(yīng)用1、4題。
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